Question

9．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，DE=2，求BC的长．

Answer 1

分析 连接AD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，由线段垂直平分线的性质得出DA=DC，∠DEC=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=2DE=4，得出AD=4，BD=2AD=8，即可求出BC的长．

解答 解：连接AD，如图所示：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AC的垂直平分线交BC于D，
∴DA=DC，∠DEC=90°，
∴CD=2DE=4，
∴AD=4，
∵∠BAD=120°-30°=90°，
∴BD=2AD=8，
∴BC=BD+CD=8+4=12．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和线段垂直平分线的性质，由含30°角的直角三角形的性质得出结果是解决问题的关键．