Question

将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   锐角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   不能判断

Answer 1

A

试题分析：设原直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c，由勾股定理可得a²+b²=c²，求出扩大n倍后的各边的边长，看是否满足勾股定理，若满足，则根据勾股定理的逆定理可得，该三角形是直角三角形．
设原直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c，
则，直角三角形的各边扩大n倍后直角三角形的两直角边长为na、nb，斜边长为nc．
在原直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²，
即n²a²+n²b²=n²（a²+b²）=n²c²，
根据勾股定理的逆定理可得：
扩大后的三角形是直角三角形，
所以，得到的三角形一定是直角三角形．
考点：本题主要考查了直角三角形的性质
点评：解答本题的关键在于灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理．