Question

四边形ABCD，E为BC上一动点，EF∥对角线BD，交CD于F，连AE、AF，分别交BD于点G，点H．
（1）若四边形ABCD为正方形，判断图中除正方形的边之外所有相等的线段，选择一组证明；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，判断BG等于哪条线段，并说明理由．

Answer 1

解：（1）EC=FC，DF=BE，AF=AE；
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC=∠DBC=45°，
∵EF∥BD
∴∠FEC=∠DBC，∠EFC=∠BDC，
∴∠FEC=∠EFC，
∴EC=FC（等角对等边），

（2）BG=HD，

证明：做FN∥BE，ME∥DF，
∵EF∥BD，FN∥BE，ME∥DF，
∴四边形BEFN是平行四边形，四边形MEFD是平行四边形，且全等，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∴△ABF≌△ADF，
∴BG=HD．
分析：（1）根据正方形的性质，对角线平分对角，以及EF∥BD即可得出相等的线段；
（2）利用平行四边形的性质得出菱形，再利用三角形全等的判定得出答案．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及正方形的性质和菱形的性质，此题综合性较强，做题过程中注意辅助线的作法是解决问题的关键．