Question

17．如图已知，平行四边形ABCD中，点E在AB上且BE：EA=1：2，F是BC的中点，EF和BD相交于G，求：BG：GD的值．

Answer 1

分析 连接AC交BD于点O，连接OF．首先证明OF是△BCD中位线，设OF=3a，则AB=CD=6a，根据条件可得BE=2a，由BE∥OF，得$\frac{BG}{GO}$=$\frac{BE}{OF}$=$\frac{2}{3}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图，连接AC交BD于点O，连接OF．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AB∥CD，
∵BF=CF，
∴OF∥CD，OF=$\frac{1}{2}$CD，设OF=3a，则AB=CD=6a，
∵BE：AE=1：2，
∴BE=2a，
∵BE∥OF，
∴$\frac{BG}{GO}$=$\frac{BE}{OF}$=$\frac{2}{3}$，
∴BG：DG=2：8=1：4．

点评 此题主要考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，能综合利用平行线分线段成比例、平行线的性质、比例的性质是解题的关键．属于中考常考题型．