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ABC中,AB=AC,AB的中垂线交ABD,交CA延长线于E,求证:DE=BC.

 

证明见解析.

【解析】

试题分析:过AAHBCH,根据等腰三角形性质得出BH=BCBAH=BAC=60°,求出AE=BE,得出等边三角形ABE,推出AE=AB,根据AASEDA≌△BHA,推出DE=BH即可.

试题解析:如图,过AAHBCH

AB=ACBAC=120°

BH=BCBAH=BAC=60°EAD=60°=BAH

DE是线段AB的中垂线,

∴∠EDA=AHB=90°AE=BE

∴△ABE是等边三角形,

AE=AB

EDABHA

∴△EDA≌△BHAAAS),

DE=BH

BH=BC

DE=BC

考点:1.线段垂直平分线的性质,2.等腰三角形的性质,3.30度角的直角三角形.

 

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