Question

20．如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．

解答 解：
∵PQ与⊙O相切于点Q，
∴OQ⊥PQ，
∴PQ²=OP²-OQ²=OP²-5²=OP²-25，
∴当OP最小时，PQ有最小值，
∵点O到直线l的距离为7，
∴OP的最小值为7，
∴PQ的最小值=$\sqrt{{7}^{2}-25}$=2$\sqrt{6}$，
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．