Question

（1）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，猜想：
①∠ACE与∠DCB的大小有何数量关系，并说明理由；
②∠ACB与∠DCE的大小有何数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE与∠BAD的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．

Answer 1

分析：（1）①∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；
②利用等角的余角相等和角的和与差解决问题；
（2）根据（1）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

解答：解：（1）①∠ACE与∠DCB相等；
∵∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，
所以∠ACE=∠DCB；
②∠ACB+∠DCE=180°
∠ACB+∠DCE
=∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE
=∠ACD+∠BCE
=90°+90°=180°；

（2）∠CAE-∠DAB的差不变；
∠CAE-∠DAB
=∠DAE-∠BAC
=90°-60°
=30°．

点评：此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系