Question

4．下面能够铺满地面的正多边形的组合是（　　）

• A． 正方形和正五边形
• B． 正方形和正六边形
• C． 正方形和正七边形
• D． 正方形和正八边形

Answer 1

分析 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

解答 解：A、正方形和正五边形内角分别为90°、108°，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；
C、正方形、正七边形内角分别为90°、$\frac{900°}{7}$，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；
D、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，因为135°×2+90°=360°，能构成360°的周角，能铺满，故此选项正确．
故选D．

点评 此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．