Question

8£®ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬ËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬ÆäÖеãBµÄ×ø±êÊÇ£¨0£¬2£©£¬µãDµÄ×ø±êÊÇ£¨$4\sqrt{3}$£¬2£©£¬µãMºÍµãNÊÇÁ½¸ö¶¯µã£¬ÆäÖеãM´ÓµãB³ö·¢ÑØBAÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»µÄËÙ¶È×öÔÈËÙÔ˶¯£¬µ½µãAºóÍ£Ö¹£¬Í¬Ê±µãN´ÓBµã³ö·¢ÑØÕÛÏßBC¡úCDÒÔÿÃë2¸öµ¥Î»µÄËÙ¶È×öÔÈËÙÔ˶¯£¬Èç¹ûÆäÖÐÒ»µãÍ£Ö¹Ô˶¯£¬ÔòÁíÒ»µãҲֹͣÔ˶¯£®ÉèM¡¢NÁ½µãµÄÔ˶¯Ê±¼äΪx£¬¡÷BMNµÄÃæ»ýÊÇy£¬ÏÂÁÐͼÏóÖÐÄܱíʾyÓëxµÄº¯Êý¹ØϵµÄͼÏó´óÖÂÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£®
• B£®
• C£®
• D£®

Answer 1

·ÖÎö ÈÏÕæÉóÌ⣬¸ù¾ÝÁ½¸öµãµÄÔ˶¯±ä»¯£¬Ð´³öµãNÔÚBCÉÏÔ˶¯Ê±¡÷BMNµÄÃæ»ý£¬ÔÙд³öµ±µãNÔÚCDÉÏÔ˶¯Ê±¡÷BMNµÄÃæ»ý£¬¼´¿ÉµÃ³ö±¾ÌâµÄ´ð°¸£®

½â´ð ½â£ºµ±0£¼x¡Ü2ʱ£¬
Èçͼ1£º

Á¬½ÓBD£¬AC£¬½»ÓÚµãO£¬Á¬½ÓNM£¬¹ýµãC×÷CP¡ÍAB´¹×ãΪµãP£¬
¡à¡ÏCPB=90¡ã£¬
¡ßËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬ÆäÖеãBµÄ×ø±êÊÇ£¨0£¬2£©£¬µãDµÄ×ø±êÊÇ£¨$4\sqrt{3}$£¬2£©£¬
¡àBO=2$\sqrt{3}$£¬CO=2£¬
¡àBC=AB=$\sqrt{B{O}^{2}+C{O}^{2}}$=4£¬
¡ßAC=4£¬
¡à¡÷ABCÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡à¡ÏABC=60¡ã£¬
¡àCP=BC•sin60¡ã=4¡Á$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$£¬
BP=2£¬
BN=2x£¬BM=x£¬
$\frac{BM}{BP}=\frac{x}{2}$£¬$\frac{BN}{BC}=\frac{x}{2}$£¬
¡à$\frac{BM}{BP}=\frac{BN}{BC}$£¬
ÓÖ¡ß¡ÏNBM=¡ÏCBP£¬
¡à¡÷NBM¡×¡÷CBP£¬
¡à¡ÏNMB=¡ÏCPB=90¡ã£¬
¡ày=$\frac{1}{2}$•x•$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²£¬
µ±2£¼x¡Ü4ʱ£¬Èçͼ2£º

×÷NE¡ÍAB£¬´¹×ãΪE£¬
¡ßËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬
¡àAB¡ÎCD£¬
¡àNE=CP=2$\sqrt{3}$£¬
BM=x£¬
¡ày=$\frac{1}{2}•x•2\sqrt{3}$=$\sqrt{3}x$£¬
¡ày=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}}&{£¨0£¼x¡Ü2£©}\\{\sqrt{3}x}&{£¨2£¼x¡Ü4£©}\end{array}\right.$£®
¹ÊÑ¡D£®

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