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    如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
    OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．
    （1）求该二次函数的关系式．
    （2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积．

    解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，-4），
    ∴设二次函数的关系式为y=a（x-4）2-4，
    又∵二次函数图象经过原点（0，0），
    ∴0=a（0-4）2-4，
    解得a=，
    ∴二次函数的关系式为y=（x-4）2-4；
    （2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，-3）代入得-3=6k，解得k=-，
    ∴直线OA的解析式为y=-x，
    把x=4代入y=-x得y=-2，
    ∴M的坐标是（4，-2），
    又∵点M、N关于点P对称，
    ∴N的坐标是（4，-6），
    ∴MN=4，
    ∴S△ANO=×6×4=12．
    分析：（1）根据二次函数图象的顶点设出二次函数的关系式，再很据二次函数图象经过原点，求出a的值，即可得出二次函数的关系式；
    （2）设直线OA的解析式为y=kx，将A点代入，求出直线OA的解析式，再把x=4代入y=-x，求出M的坐标，根据点M、N关于点P对称，求出N的坐标，从而得出MN的长，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
    点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据不同的条件设出不同的解析式，用到的知识点是待定系数法、二次函数的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．
    （1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；
    （2）求四边形ACDB的面积；
    （3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．
    ①求S与x之间的函数关系式．
    ②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，精英家教网已知tan∠ABC=1．
    （1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；
    （2）在x轴上找一点P，使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；
    （3）若点E（x，y）是抛物线上不同于A，B，C的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图①，顶点为A的抛物线E：y=ax2-2ax（a＞0）与坐标轴交于O、B两点．抛物线F与抛物线E关于x轴对称．
    （1）求抛物线F的解析式及顶点C的坐标（可用含a的式子表示）；
    （2）如图②，直线l：y=ax（a＞0）经过原点且与抛物线E交于点Q，判断抛物线F的顶点C是否在直线l上；

    （3）直线OQ绕点O旋转，在x轴上方与直线BC交于点M，与直线AC交于点N．在旋转过程中，请利用图③，图④探究∠OMC与∠ABN满足怎样的关系，并验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•怀集县一模）如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
    OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．
    （1）求该二次函数的关系式．
    （2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•海南）如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：
    ①证明：∠ANM=∠ONM；
    ②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．

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