Question

先化简代数式：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．

Answer 1

分析：先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x-1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x-1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．

解答：解：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

=(

(x-1)2

(x+1)(x-1)

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

（2分）
=

x2+1

x2-1

×(x2-1)（4分）
=x²+1；（15分）
当x=0时，原式的值为1．（6分）
说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分（6分）．

点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．