Question

3．一个等腰三角形的三边长分别为x，2x-3，4x-6，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质可分x=2x-3、x=4x-6和2x-3=4x-6三种情况考虑，求出三种情况下三边长度，利用三角形的三边关系确定三角形是否存在，若存在再利用三角形的周长公式求出周长即可．

解答 解：①x=2x-3，则x=3，
∴4x-6=6，
∵3+3=6，
∴3、3、6不能构成三角形；
②x=4x-6，则x=2，
∴2x-3=1，
∵1、2、2任意两边之和大于第三边，
∴这个三角形的周长为1+2+2=5；
③2x-3=4x-6，则x=$\frac{3}{2}$，
∴2x-3=0，
∴此三角形不存在．
综上可知：这个三角形的周长为5．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，分x=2x-3、x=4x-6和2x-3=4x-6三种情况来考虑是解题的关键．