Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

解：四边形BECF为平行四边形．
证明：连接CE．
∵∠CFD=∠BED，∠CDF=∠BDE，BD=CD，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴BE=CF，
又∵CF∥BE，
∴四边形BECF为平行四边形．
分析：根据∠CFD=∠BED，∠CDF=∠BDE，BD=CD，可以判定△CDF≌△BDE，即BE=CF，又∵CF∥BE，即可证明四边形BECF为平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定方法，一组对边平行且相等判定四边形为平行四边形的方法，本题中求证△CDF≌△BDE是解题的关键．