Question

16．如图．直线y=x+3与y轴交于点A，与直线x=1交于点B，点P是直线x=1上的动点，若使△ABP为直角三角形，则点P的坐标是（1，3）和（1，2）．

Answer 1

分析 根据题意求得A，B的坐标，然后分两种情况分别讨论求得即可．

解答 解：如图，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-3，
∴A（0，3），C（-3，0），
∴OA=OC，
∴∠CAO=45°，
把x=1代入y=x+3得，y=1+3=4，
当∠AP₁B=90°时，则AP₁∥x轴，
∴∠BAP₁=45°，
∴AP₁=BP₁=1，
∴P₁（1，3）；
当∠P₂AB=90°时，∵∠P₂BA=45°，
∴∠AP₂B=45°，
∴△P₂AB是等腰直角三角形，
∴P₁P₂=P₁B=1，
∴P₂（1，2）．
故P点的坐标为（1，3）和（1，2）．
故答案为（1，3）和（1，2）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论思想的运用是解题的关键．