Question

5．解方程．
（1）2x（x+3）=6（x+3）
（2）（2x-1）²=5
（3）y²-y=12
（4）2x²-5x+1=0．

Answer 1

分析 （1）先移项得到2x（x+3）-6（x+3）=0，锐角利用因式分解法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）2x（x+3）-6（x+3）=0，
（x+3）（2x-6）=0，
x+3=0或2x-6=0，
所以x₁=-3，x₂=3；
（2）2x-1=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
（3）y²-y-12=0，
（y-4）（y+3）=0，
y-4=0或y+3=0，
所以y₁=4，y₂=-3；
（4）△=（-5）²-4×2×1=17，
x=$\frac{5±\sqrt{17}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．