Question

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；    ②∠ABE=∠DCE；     ③AE=DE；     ④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：

（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：                               ；（用序号表示）（2分）
（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是
等腰三角形吗？说说你理的由；（6分）

Answer 1

（1）①③；②④．
（2）△BCE是等腰三角形．

解析试题分析：（1）将题中条件两两结合，进而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出BE=CE，则条件不成立，最后总结即可得出结论．
（2）结合图形，利用对顶角相等，得∠AEB=∠DEC，再根据AAS即可证明△ABE≌△DCE，所以BE=EC，即△BCE是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
点评：本题要求熟练运用全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定问题．