Question

18．解下列方程
（1）$\sqrt{2}$x²-2x=0
（2）（3x-1）²-2=0
（3）x²=4x-1．

Answer 1

分析 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$x²-2x=0，
x（$\sqrt{2}$x-2）=0，
x=0，$\sqrt{2}$x-2=0，
x₁=0，x₂=$\sqrt{2}$；

（2）（3x-1）²-2=0，
（3x-1）²=2，
3x-1=$±\sqrt{2}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{2}}{3}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{2}}{3}$；

（3）x²=4x-1，
x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
x-2=$±\sqrt{3}$，
x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．