Question

如图，直线y=-2x-2与双曲线在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于B、C两点，AD⊥x轴于点D，如果△ADB与△COB全等，求k的值．

Answer 1

解：由y=-2x-2可求出B（-1，0），C（0，-2），
则OC=2，OB=1，
①当△ADB≌△COB时，DB=BO=1，AD=CO=2，
则：A（-2，2），
∵A在反比函数y=的图象上，
∴k=-2×2=-4，
②当△ADB≌△BOC时，BD=CO=2，AD=BO=1，
则A（-3，1）
∵A在反比函数y=的图象上，
∴k=-3×1=-3，
综上：k的值是-4或-3．
分析：首先由一次函数解析式算出B、C两点的坐标，从而得到CO、BO的长，再由△ADB与△COB全等，可分成两种情况：①当△ADB≌△COB时；②当△ADB≌△BOC时，分别进行计算．
点评：此题主要考查了反比例函数，以及全等三角形的性质，解决问题的关键是根据一次函数关系式计算出CO、BO的长，再根据全等三角形的性质分类讨论．