Question

如图l、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON．

(1)求图l中∠MON的度数：

(2)图2中∠MON的度数是________，图3中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．

Answer 1

解：（1）法一：连结OB，OC．

        ∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120° 

        又∵BM=CN，OB=OC， ∴△OBM≌△OCN 

        ∴∠BOM=∠CON

        ∴∠MON=∠BOC=120°  

       法二：连结OA、OB

        ∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=BC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°

        又∵BM=CN，∴AM=BN，又∵OA=OB，

        ∴△AOM≌△BON

        ∴∠AOM=∠BON

        ∴∠MON=∠AOB=120°

（2）90°，72°．

（3）∠MON＝