Question

如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=EF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

• A、AD=BC
• B、CD=BF
• C、∠A=∠C
• D、∠F=∠CDE

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，AAS即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．

解答：解：添加：∠F=∠CDE，
理由：
在△DEC与△FEB中，

∠CDE=∠F ∠DEC=∠BEF EC=BE

，
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC=BF，∠C=∠EBF，
∴AB∥DC，
∵AB=BF，
∴DC=AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：D．

点评：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．