【题目】如图,已知、两点是直线与轴的正半轴,轴的正半轴的交点,如果,的长分别是x2-14x+48=0的两个根,射线平分交轴于点,
(1)求,的长.
(2)求点的坐标.
(3)在坐标平面内找点,使,,,四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)的长是,的长是;(2);(3)点的坐标是、或.
【解析】
(1)由,的长分别是x2-14x+48=0的两个根,可以解一元二次方程求出和的长度.
(2)作垂直于,利用角平分线定理并设,利用建立含x的等量关系方程,从而求得C的坐标.
(3)首先肯定存在这样的Q点,运用四边形ABCQ为平行四边形时当、交于点,、交于点,、交于点,分别设点的坐标是,点的坐标是,点的坐标是,从而分析求值.
由,
解得或,
∵ ,
∴ ,,
即的长是,的长是.
∵ 射线平分交轴于点,作垂直于,如图所示:
根据角平分线性质得,,
设,则,
在中,,
,
,
解得,即.
如图,、交于点,
设点的坐标是,
∵ ,
∴ ①,
∵ 四边形是平行四边形,
∴ 点是、的中点,
∴ ②,
由①②,可得
∴ 点的坐标是.
如图,、交于点,
设点的坐标是,
∵ ,
∴ ,
∵ 四边形是平行四边形,
∴ 点是、的中点,
∴ ,
解得,
∴ 点的坐标是.
如图,、交于点,
设点的坐标是,
∵ ,
∴ ,
∵ 四边形是平行四边形,
∴ 点是、的中点,
∴ ,
解得,
∴ 点的坐标是.
综上,可得点的坐标是、或.
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【题目】为了了解班级学生数学课前预习的具体情况,郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)C类女生有 名,D类男生有 名,将上面条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ;
(3)为了共同进步,郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率,
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【题目】为倡导节能环保,降低能源消耗,提倡环保型新能源开发,造福社会.某公司研发生产一种新型智能环保节能灯,成本为每件40元.市场调查发现,该智能环保节能灯每件售价y(元)与每天的销售量为x(件)的关系如图,为推广新产品,公司要求每天的销售量不少于1000件,每件利润不低于5元.
(1)求每件销售单价y(元)与每天的销售量为x(件)的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设该公司日销售利润为P元,求每天的最大销售利润是多少元?
(3)在试销售过程中,受国家政策扶持,毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m(m≤40)元.在获得国家每件m元补贴后,公司的日销售利润随日销售量的增大而增大,则m的取值范围是 (直接写出结果).
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【题目】我们知道,解一元二次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,通过解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“转化”的思想求方程=x的解.
(3)试直接写出的解 .
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【题目】在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动,同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动,P、Q其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题:
(1)如图①,几秒后△APQ的面积等于5cm2.
(2)如图②,若以点P为圆心,PQ为半径作⊙P.在运动过程中,是否存在t值,使得点C落在⊙P上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图③,若以Q为圆心,DQ为半径作⊙Q,当⊙Q与AC相切时
①求t的值.
②如图④,若点E是此时⊙Q上一动点,F是BE的中点,请直接写出CF的最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=,cos∠ACH=,点B的坐标为(4,n)
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△BCH的面积.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的长.
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【题目】如图, 抛物线与轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包 含端点),则下列结论:①;②;③对于任意实数m,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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