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【题目】如图,已知两点是直线轴的正半轴,轴的正半轴的交点,如果的长分别是x2-14x+48=0的两个根,射线平分轴于点,

1)求的长.

2)求点的坐标.

3)在坐标平面内找点,使四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1的长是的长是;(2;(3)点的坐标是

【解析】

1)由的长分别是x2-14x+48=0的两个根,可以解一元二次方程求出的长度.

2)作垂直,利用角平分线定理并设,利用建立含x的等量关系方程,从而求得C的坐标.

3)首先肯定存在这样的Q点,运用四边形ABCQ为平行四边形时当交于点交于点交于点,分别设点的坐标是,点的坐标是,点的坐标是,从而分析求值.

解得

的长是的长是

射线平分轴于点,作垂直,如图所示:

根据角平分线性质得,

,则

中,

解得,即.

如图交于点

设点的坐标是

①,

四边形是平行四边形,

的中点,

②,

由①②,可得

的坐标是

如图交于点

设点的坐标是

四边形是平行四边形,

的中点,

解得

的坐标是

如图交于点

设点的坐标是

四边形是平行四边形,

的中点,

解得

的坐标是

综上,可得点的坐标是

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