5
-2
分析:连接AC,设圆锥模型的底面半径是r,扇形铁皮的半径是R,得出2πr=
•2πR,求出R=4r.连接OQ、ON,得出正方形OQAN,得出OQ=AQ,根据勾股定理求出AC,AO,即可得出
r+r+R=23
,求出r即可.
解答:
解:连接AC,设圆锥模型的底面半径是r,扇形铁皮的半径是R,
由题意知:∠DCB=90°,2πr=
•2πR,
解得:R=4r,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°=∠D,DC=AD=23,
由勾股定理得:AC=
=23
,
∵根据相切两圆的性质和切线性质得:CO=R+r,∠OQA=∠ONA=90°=∠DAB,OQ=ON,
∴四边形QANO是正方形,
∴AQ=OQ=r,
由勾股定理得:AO=
=
r,
∵AC=AO+OC,
∴
r+r+R=23
,
∴r=
=5
-2.
故答案为:5
-2.
点评:本题考查的知识点有相切两圆的性质、圆的切线性质、正方形的性质和判定、勾股定理等,主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力,题目比较典型,是一道比较好的题目.