Question

1．已知m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x-2|=4，求：x³-（1+m+n+ab）x²+（$\frac{m}{n}$）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 根据相反数、倒数、绝对值求出m+n=0，$\frac{m}{n}$=-1，ab=1，x=6或-2，代入求出即可．

解答 解：∵m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x-2|=4，
∴m+n=0，$\frac{m}{n}$=-1，ab=1，x-2=±4，
∴x=6或-2，
当x=6时，x³-（1+m+n+ab）x²+（$\frac{m}{n}$）²⁰¹⁷=6³-（1+0+1）×6²+（-1）²⁰¹⁷=143；
当x=-2时，x³-（1+m+n+ab）x²+（$\frac{m}{n}$）²⁰¹⁷=（-2）³-（1+0+1）×（-2）²+（-1）²⁰¹⁷=-17．

点评 本题考查了求代数式的值、倒数、绝对值、相反数等知识点，能求出求出m+n=0、$\frac{m}{n}$=-1、ab=1、x=6或-2是解此题的关键．