Question

如图，在△ABC中，P为边AC上的任意一不动点（不与A、C重合），过P作一直线截△ABC，使得截得的三角形能与△ABC相似，则能作几条这样的直线

1. A.
   1条
2. B.
   2条
3. C.
   3条
4. D.
   4条

Answer 1

D
分析：根据相似三角形的判定方法可知：以AD为边，作∠APM=∠B或∠C即可得出△APM∽△ABC或△APM∽△ACB；同理以BA为边也可得出两种作法，因此满足条件的直线共有4条．
解答：解：如图：过D作直线PE∥BC，交AB于E；作PF∥AB，交BC于F；
过P作直线PG，交AB于G，使得∠APG=∠C；同理可作直线PH，交BC于H，使得∠BPH=∠C；
因此符合条件的直线共有4条．
故选D
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．