Question

某涵洞是抛物线型，把它放到如图所示的坐标系中，它的表达式为y=-x²，此时测得水渠宽AB=8m．
（1）涵洞顶点O到水面的距离是多少？
（2）若洞内水面上升了1m，这时水渠的宽度是变大了还是变小了？变化了多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由AB=8m可以得出B的横坐标为4，将其代入解析式就可以求出结论；
（2）由水面上升了1m可以求出涵洞顶点O到水面的距离，就可以求出函数的纵坐标，代入解析式就可以求出横坐标，就可以得出结论．

解答：解：（1）∵AB=8m，
∴B的横坐标为4，
∴y=-4²=-16，
∴涵洞顶点O到水面的距离是16米；
（2）∵洞内水面上升了1m，
∴涵洞顶点O到水面的距离是15米．
∴-15=-x²，
∴x=±

15

，
∴水面宽度为：2

15

米，
∴变小了（8-2

15

）米．
答：洞内水面上升了1m，这时水渠的宽度是变小了，变小了8-2

15

）米．

点评：本题考查了由函数的解析式及自变量求函数值的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的图象的运用，解答时运用函数的解析式求是关键．