Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的结论有

 

．（填序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据对称轴为直线x=1可以确定2a+b=0是否成立．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，即-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴b＞a+c，故②错误；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；
∵对称轴x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．