Question

已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴交于Q（0，-3），与x轴的交点为A、B，顶点为P，△PAB的面积为8，求其解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：先求得c，再求得方程的两根从而表示出△PAB的面积，可求得b，则可得出函数的解析式．

解答：
解：
∵抛物线与y轴交于Q（0，-3），
∴c=-3，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
令y=0，得方程x²+bx-3=0，
解得方程的两根为x₁=-

b

2

+

3+ b2 4

，x₂=-

b

2

-

3+ b2 4

，
则这是抛物线于x轴的2个交点，
顶点为（-

b

2

，-3-

b2

4

），-3-

b2

4

＜0，
∴S_△PAB=

1

2

|x₁-x₂|（3+

b2

4

）=（3+

b2

4

）（

3+ b2 4

）=8，
则3+

b2

4

=4，b²=4
∵b＜0，b=-2，
∴y=x²-2x-3．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件用b表示出△PAB的面积是解题的关键．