Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BD=CF，BE=DC．
（1）求证：△BDE≌△CFD．
（2）求∠EDF的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由条件可得出∠B=∠C，则结合已知可证明△BDE≌△CFD；
（2）由（1）可知△BDE≌△CFD，则有∠BED=∠CDF，从而可求得∠BDE+∠CDF=110°，可求得∠EDF的度数．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CFD中，

BE=DC ∠B=∠C BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD（SAS）；
（2）解：由（1）可知△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED=∠CDF，
∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=180°-∠B=110°，
∴∠EDF=180°-110°=70°．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的证明方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．