Question

如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm²．求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

解：在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，

∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延长AD分别交PM、PN于点G、H，过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．

∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm．

∵MN＝8cm，

∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和

Rt△PMN重叠部分的形状，可分为下列三种情况：

(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2)，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，

，即

图①

(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2＜x≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．

图②

∵MC＝x，MF＝2，

∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，

(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6＜x≤8)，如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．

图③

∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，