Question

2．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，OP=18，图中线段之间相等的关系式有（至少写出两组）PM=P₁M，PN=P₂N；△PMN的周长为18．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质可得PM=P₁M，PN=P₂N，连接OP、OP₁、OP₂，根据轴对称的性质可得OP=OP₁=OP₂，∠POM=∠P₁OM，∠PON=∠P₁ON，然后求出△P₁OP₂是等边三角形，根据等边三角形的性质可得P₁P₂=OP₁，再求出△PMN的周长=P₁P₂，从而得解．

解答 解：∵P点关于OA、OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，
∴PM=P₁M，PN=P₂N，
如图，连接OP、OP₁、OP₂，
∵P点关于OA、OB的对称点P₁，P₂，
∴OP=OP₁=OP₂=18，
∠POM=∠P₁OM，∠PON=∠P₁ON，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=2×30°=60°，
∴△P₁OP₂是等边三角形，
∴P₁P₂=OP₁=18，
△PMN的周长=PM+MN+PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂=18．
故答案为：PM=P₁M，PN=P₂N；18．

点评 本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．