Question

如图，A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，0）．

（1）求∠AOB的度数．

（2）在坐标轴上有一点P，使得△PAB和△AOB全等．请写出P点坐标．（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应）

（3）试在直线y=x﹣4上寻找一点Q，使得△QBO≌ABO．请写出Q点的坐标．

Answer 1

解：（1）∵A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，0），

∴OB=AB=2，且AB⊥OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=∠BAO=45°；

（2）由（1）知，△AOB是等腰直角三角形，且OB=AB=2，∠OBA=90°．

∵△PAB和△AOB全等（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应），

∴△PAB也是等腰直角三角形．

①当点P在x轴上时，∠PBA=90°，如图1所示．此时△OAB≌△PAB，则BO=BP=2，所以P（4，0）；

②当点P在y轴上时，∠PAB=90°，如图2所示．此时△OAB≌△PBA，则AP=AB=2，所以P（0，2）；

综上所述，满足条件的点P的坐标是：P（4，0），P（0，2）；

（3）∵△QBO≌ABO，

∴QB=AB=2，∠OBQ=∠OBA=90°，

∴Q的横坐标是2．如图3所示．

∵点Q在直线y=x﹣4上，

∴当x=2时，y=2﹣4=﹣2，

∴Q（2，﹣2）