Question

（2012•西城区一模）已知：如图，A点坐标为(-

3

2

，0)，B点坐标为（0，3）．
（1）求过A，B两点的直线解析式；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）将点A、B的坐标分别代入直线方程y=ax+b（a≠0）列出关于a、b的二元一次方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值；
（2）根据题意求得点P的坐标，然后由三角形的面积公式求得△ABP的面积．

解答：解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a≠0），则根据题意，得

0=- 3 2 a+b 3=b

，
解得，

a=2 b=3

，
则过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；

（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x=±3，所以P点坐标分别为P₁（3，0），P₂（-3，0）．
S△ABP1=

1

2

×（

3

2

+3）×3=

27

4

，
S△ABP2=

1

2

×（3-

3

2

）×3=

9

4

，
所以，△ABP的面积为

27

4

或

9

4

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．