Question

如图，?ABCD中，AC，BD交于点O₁，作?BCD₁O₁，连接BD₁交AC于点O₂，作
?BCD₂O₂，连接BD₂交AC于点O₃，…，以此类推，若AD=1，AB=2，∠BAD=
120°，则?BCD₂O₂的面积是

 

，?BCD_nO_n面积是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：规律型

分析：根据平行四边形的性质可知：对角线把平行四边形分得的四个三角形的面积相等，所以?BCD₂O₂的面积是原平行四边形面积的

1

4

，以此类推即可求出，?BCD_nO_n面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O₁，
∴?BCD₂O₂的面积=

1

4

S_{四边形ABCD}，
∵AD=1，AB=2，∠BAD=120°，
∴S_{四边形ABCD}=1×

3

，
∴?BCD₂O₂的面积=

1

4

S_{四边形ABCD}=

3

4

，
…以此类推，
?BCD_nO_n面积是=(

3

4

)n-1，
故答案为：

3

4

，(

3

4

)n-1．

点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用，是一道找规律的题目，解题的关键是掌握对角线把平行四边形分得的四个三角形的面积相等．