Question

6．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．

Answer 1

分析 易证AC=BC，即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形对应角相等的性质即可得证．

解答 证明：∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{∠A=∠B}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠ACE=∠BCD，
∴∠ACE-∠DCE=∠BCD-∠DCE，
即∠ACD=∠BCE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键．