Question

16．如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是3．

Answer 1

分析 CE与BD相交于F点，如图，由DE∥BC可判断△DEF∽△BCF，则$\frac{EF}{FC}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，于是利用三角形面积公式可得S_△DCF=S_△EBF=2S_△DEF，而S_△CDE=$\frac{9}{4}$，所以S_△DCF=S_△EBF=$\frac{2}{3}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{3}{2}$，然后计算图中阴影部分的面积．

解答 解：CE与BD相交于F点，如图，
∵E为AD的中点，
∴DE=$\frac{3}{2}$，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{FC}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△DCF=S_△EBF=2S_△DEF，
而S_△CDE=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
∴S_△DCF=S_△EBF=$\frac{2}{3}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴图中阴影部分的面积=2×$\frac{3}{2}$=3．
故答案为3．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式．