【题目】如图,阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE. 求证:AB=CD.
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:方法一:如图1中,作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G,先证明△BFE≌△CGE,得BF=CG,再证明△ABF≌△DCG即可.
方法二如图2中,:作CF∥AB,交DE的延长线于点F,先证明CF=CD,再证明△ABE≌△FCE即可.
证明:方法一:如图1中,作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.
∴∠F=∠CGE=90°,
在△BFE和△CGE中,
,
∴△BFE≌△CGE.
∴BF=CG.
在△ABF和△DCG中,
,
∴△ABF≌△DCG.
∴AB=CD.
方法二如图2中,:作CF∥AB,交DE的延长线于点F.
∴∠F=∠BAE.
又∵∠ABE=∠D,
∴∠F=∠D.
∴CF=CD.
在△ABE和△FCE中,
,
∴△ABE≌△FCE.
∴AB=CF.
∴AB=CD.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】
(1) 填空:AB=_________,BC= ;
(2) 若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t秒,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,用含t的代数式表示BC和AB的长,并探索:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,已知P(a, b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后P点的对应点P1(a+3,b-1),则下列平移过程正确的是( )
A. 先向左平移3个单位,再向下平移1个单位 B. 先向右平移3个单位,再向下平移1个单位
C. 先向左平移3个单位,再向上平移1个单位 D. 先向右平移3个单位,再向上平移1个单位
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为( )
A. (11+t)℃ B. (11﹣t)℃ C. (t﹣11)℃ D. (﹣t﹣11)℃
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 我市今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人,对于这个用科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是( )
A.精确到百分位,有3个有效数字
B.精确到百分位,有5个有效数字
C.精确到百位,有3个有效数字
D.精确到百位,有5个有效数字
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