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【题目】如图,阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.

已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE. 求证:AB=CD.

分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:方法一:如图1中,作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G,先证明△BFE≌△CGE,得BF=CG,再证明△ABF≌△DCG即可.

方法二如图2中,:作CF∥AB,交DE的延长线于点F,先证明CF=CD,再证明△ABE≌△FCE即可.

证明:方法一:如图1中,作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.

∴∠F=∠CGE=90°,

在△BFE和△CGE中,

∴△BFE≌△CGE.

∴BF=CG.

在△ABF和△DCG中,

∴△ABF≌△DCG.

∴AB=CD.

方法二如图2中,:作CF∥AB,交DE的延长线于点F.

∴∠F=∠BAE.

又∵∠ABE=∠D,

∴∠F=∠D.

∴CF=CD.

在△ABE和△FCE中,

∴△ABE≌△FCE.

∴AB=CF.

∴AB=CD.

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