Question

14．已知a，b满足$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{3}-3{a}^{2}+5a=1}\\{{b}^{3}-3{b}^{2}+5b=5}\end{array}\right.$，则a+b=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 对a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5分别进行整理后，将（a-1）与（b-1）看成整体，再化简求出（a-1）与（b-1）之间关系，即可求出（a+b）的值．

解答 解：由原方程组得到：
$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）^{3}+2（a-1）+2=0}\\{（b-1）^{3}+2（b-1）-2=0}\end{array}\right.$．
设a-1=x，b-1=y
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+2x+2=0①}\\{{y}^{3}+2y-2=0②}\end{array}\right.$，
①+②可得：x³+y³+2（x+y）=0
化简整理得（x+y）[$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$y²+$\frac{1}{2}$（x-y）²+2]=0
∴x+y=0，即a-1+b-1=0，
∴a+b=2．
故选：A．

点评 本题考查了高次方程的解法．解题时，运用了因式分解，因式分解时，有公因式，要先考虑提取公因式；注意“整体代入”数学思想在解题中的应用．