Question

葛藤是一种植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一个绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿最短路线螺旋前进的．
（1）如果树的周长为3m，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少？
（2）如果树的周长为8m，绕一圈爬行10m，则爬行一圈升高多少m？如果爬行10圈到达树顶，则树干多高？

Answer 1

分析：（1）以树枝周长为矩形的长，绕树枝一圈上升高为矩形的宽，将树枝的侧面展开，则矩形的对角线为最短路径；按照上面的方法画出矩形，使矩形两边长分别为3m，4m，再利用勾股定理求出矩形对角线长即为爬行路程．
（2）先根据勾股定理求出爬行1圈的高度，再求出爬行10圈的高度，即为树干高．

解答：解：（1）如图，以树枝周长为矩形的长，绕树枝一圈上升高为矩形的宽，将树枝的侧面展开，则矩形的对角线为最短路径；
以AC=3m，BC=4m作矩形，连接AB，利用勾股定理可知AB=

32+42

=5（m），
即它爬行路程是5米．

（2）∵树的周长为8m，绕一圈爬行10m，
∴爬行一圈升高为：

102-82

=6m，
如果爬行10圈到达树顶，则树干高为：6×10=60（m），
答：爬行一圈升高6m，如果爬行10圈到达树顶，则树干60m高．

点评：本题考查了圆柱的侧面展开图的运用以及勾股定理的应用，利用圆柱的侧面展开图为矩形，最短路径为矩形的对角线长得出是解题关键．