Question

9．观察下面由分子是1的分数组成的排列，然后回答问题．
（1）在这个排列中，有$\frac{1}{100}$吗？有$\frac{1}{101}$吗？
（2）这个排列中第5行中最右边一个数是多少？第6行最左边一个数是多少？
（3）这个排列中第10行最右边一个数是正数还是负数？

Answer 1

分析 （1）根据题意知，分母是偶数时，分数为正数；分母是奇数时，分数为负数，据此可得；
（2）根据题意可知，第n行有n个分数，且正、负号2个一循环，分母为1+2+…+n+1，据此可得；
（3）根据（2）中规律可得．

解答 解：（1）由题意可知，分母是偶数时，分数为正数；分母是奇数时，分数为负数；
∴这个排列中，有$\frac{1}{100}$，没有$\frac{1}{101}$；

（2）根据题意可知，第n行有n个分数，且正、负号2个一循环，分母为1+2+…+n+1，
∵（1+2+3+4+5）÷2=7…1，
∴这个排列中第5行中最右边一个数是-$\frac{1}{1+2+3+4+5+1}$=-$\frac{1}{16}$，
则第6行最左边一个数是$\frac{1}{17}$；

（3）∵（1+2+3+…+10）÷2=27…1，
第10行最右边一个数为正数．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出数字的符号及分母的变化规律是解题的关键．