Question

10．在一条数轴上有A、B两点，点A表示数-4，点B表示数6，点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x．点M、N分别是线段AP、BP的中点
（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是$\frac{-4+x}{2}$，则点N表示的数是$\frac{x+6}{2}$（用含x的代数式表示），并计算线段MN的长；
（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长；
（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）根据题意画出图形，用x表示出MN表示的数，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图1所示，
∵点A表示数-4，点B表示数6，点P表示数x，点M、N分别是线段AP、BP的中点，
∴点M表示$\frac{-4+x}{2}$，点N表示$\frac{x+6}{2}$，
∴MN=$\frac{x+6}{2}$-$\frac{-4+x}{2}$=5，
故答案为：$\frac{-4+x}{2}$，$\frac{x+6}{2}$；

（2）如图2所示，
∵点A表示数-4，点B表示数6，点P表示数x，点M、N分别是线段AP、BP的中点，
∴点M表示$\frac{-4+x}{2}$，点N表示$\frac{x+6}{2}$，
∴MN=$\frac{x+6}{2}$-$\frac{-4+x}{2}$-=5；

（3）不会改变，MN=5，理由同（2）．

点评 本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．