Question

若一边长为10cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值．（铁丝粗细忽略不计）（　　）

• A．5

  3

• B．

  10

  3

  3

• C．

  20

  3

  3

• D．10

Answer 1

分析：由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．

解答：解：如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，
则铁圈的直径等于三角形的高，
在直角△OAC中，
∵OA=10cm，∠A=60°，
∴OC=OA•sin60°=10×

3

2

=5

3

cm；
当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．
∵10cm＞5

3

cm，
∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，
∴铁圈直径的最小值5

3

cm．
故选：A．

点评：本题考查的是正多边形和圆，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，否则会造成错解．