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【题目】关于的二次函数y=x2+2kx+k-1,下列说法正确的是( )

A. 对任意实数k,函数与x轴都没有交点

B. 存在实数n,满足当时,函数y的值都随x的增大而减小

C. 不存在实数n,满足当时,函数y的值都随x的增大而减小

D. 对任意实数k,抛物线都必定经过唯一定点

【答案】D

【解析】A、∵△=(2k)2﹣4(k﹣1)=4k2﹣4k+4=4(k﹣)2+3>0,∴抛物线的与x轴都有两个交点,故A错误;B、∵a=1>0,抛物线的对称轴x=﹣ =﹣k,∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小,即当x<k时,函数y的值都随x的增大而减小,当n=﹣k时,当x≥n时,函数y的值都随x的增大而增大,故B错误;C、由对称轴可知,当n=﹣k时,当x≤n时,函数y的值都随x的增大而减小,故C错误; D、令k=1和k=0,得到方程组: 解得 ,将代入x2+2kx+k﹣1得, ﹣k+k﹣1=﹣ ,与k值无关,不论k取何值,抛物线总是经过一个定点(﹣,﹣),故D正确.故选D.

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(2)将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位,B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y= 在第一象限内图象上.请求出t,k的值.
(3)在(2)的条件下,问是否存x轴上的点M和反比例函数y= 图象上的点N,使得以B′、C′,M,N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在,请求出所有满足条件的点M和点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

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A.2x+3y=5xy
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C.7y2﹣5y2=2
D.9a2b﹣4ba2=5a2b

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