如图，把抛物线y=x²沿直线y=x平移 $数学公式$ 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是

A.
y=（x+1）²-1
B.
y=（x+1）²+1
C.
y=（x-1）²+1
D.
y=（x-1）²-1

C
分析：首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO= $\text{[math]}$ ，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．
解答：∵A在直线y=x上，
∴设A（m，m），
∵OA= $\text{[math]}$ ，
∴m²+m²=（ $\text{[math]}$ ）²，
解得：m=±1（m=-1舍去），
m=1，
∴A（1，1），
∴抛物线解析式为：y=（x-1）²+1，
故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．

练习册系列答案

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如图，把抛物线y=x²与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O₁A₁B₁C₁，则下列结论错误的是（　　）

A、点O₁的坐标是（1，0）

B、点C₁的坐标是（2，-1）

C、四边形OBA₁B₁是矩形

D、若连接OC，则梯形OCA₁B₁的面积是3

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如图，把抛物线y=-x²（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l₁，抛物线l₂与抛物线l₁关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l₁，l₂与x轴的交点，D，C分别是抛物线l₁，l₂的顶点，线段CD交y轴于点E．
（1）分别写出抛物线l₁与l₂的解析式；
（2）设P使抛物线l₁上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
（3）在抛物线l₁上是否存在点M，使得S_△ABM=S_{四边形AOED}？如果存在，求出M点的坐

标；如果不存在，请说明理由．

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如图，把抛物线y=x²与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O₁A₁B₁C₁，则下列结论错误的有（　　）个．
①点O₁的坐标是（0，1）；②点C₁的坐标是（2，-1）；③四边形OBA₁B₁是矩形；④若连接OC，则梯形OCA₁B₁的面积是3；⑤点A经过的路径长为3；⑥两阴影面积的和是π．

A、2

B、3

C、4

D、5

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