Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得CD=BC，再求出∠ACD=30°，∠CFD=90°，解直角三角形求出DF、CF，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，点D在斜边AB上，
∴∠BCD=60°，CD=BC=2，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30°，
∠CFD=180°-30°-60°=90°，
在Rt△CDF中，DF=CD=×2=1，
CF===，
∴阴影部分的面积=DF•CF=×1×=．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并求出△CDF是有一个角是30°的直角三角形是解题的关键．