Question

12．在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、BC上，且DE=DF，则∠BED与∠BFD的关系是互补．

Answer 1

分析 作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．

解答 解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{DG=DH}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH，
∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
则∠BED与∠BFD的关系是互补，
故答案为：互补．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．