Question

2．为求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，因此2S-S=2²⁰¹⁶-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值为（　　）

• A． 5²⁰¹⁵-1
• B． 5²⁰¹⁶-1
• C． $\frac{{5}^{2015}-1}{4}$
• D． $\frac{{5}^{2016}-1}{4}$

Answer 1

分析 设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，则5S=5+5²+5³+…++5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶，先减即可求出答案．

解答 解：∵设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，则5S=5+5²+5³+…++5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶，
∴4S=5²⁰¹⁶-1，
∴S=$\frac{{5}^{2016}-1}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．