Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，∠D=∠BAD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）当∠DAC=38°时，求∠EAC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质求得∠ABE=∠BAD，进而求得∠D=∠BAD，然后根据SAS就可以证明△ABE≌△CDA；
（2）由△ABE≌△CDA可以得出AE=AC，就可以得出∠E=∠ACE，进而根据平行线的性质求得∠ACE=∠CAD=38°=∠E，最后根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABE=∠BAD，
∵∠D=∠BAD，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△CDA中

BE=AD ∠ABE=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDA（SAS）．
（2）解：∵△ABE≌△CDA，
∴AE=AC，
∴∠E=∠ACE，
∵AD∥BC，
∴∠ACE=∠CAD=38°=∠E，
∴∠EAC=180°-∠E-∠ACE=180°-38°-38°=104°．

点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．