Question

1．如图，已知线段a，b，∠α，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）求作△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=∠α，并在BC上找一点D，使得BD=AB，连接AD；
（2）在（1）的基础上，△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点？如果有，有几个？
（3）在（1）的基础上，△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点？如果有，请画出来；如果没有，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）①在BG上截取BC=b，②作∠B=∠α，③在∠B的另一边截取AB=a，④连接AC，△ABC就是所求的三角形，在BC截取AB=BD=a，连接AD即可；
（2）根据角平分线的性质解答即可；
（3）根据角平分线的性质进行解答和画图即可．

解答 解：（1）如图；
（2）有，有无数个；
（3）有，如图，点E即为所求．

点评 本题主要考查了尺规作图的一般作法，关键是根据角平分线的定义作图．