Question

3．如图，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，问：当∠1与∠2互余时，AB与CD有什么位置关系？为什么？

Answer 1

分析 直接利用角平分线的性质得出∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，进而得出∠BEF+∠DFE=180°，即可得出答案．

解答 解：当∠1与∠2互余时AB∥CD，
理由如下：
因为EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，
所以∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
又因为∠1+∠2=90°，
所以∠BEF+∠DFE=180°，
所以 AB∥CD．

点评 此题主要考查了平行线的判定以及互补两角的关系，正确得出∠BEF+∠DFE=180°是解题关键．