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    如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP。

    （1）点B的坐标为____；用含t的式子表示点P的坐标为____；
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0<t<6）并求t为何值时，S有最大值？
    （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
    解：（1）（6，4）；（）；
    （2）∵S△OMP=×OM×，
    ∴S=×（6-t）×=+2t=
    ∴当t=3时，S有最大值；
    （3）存在；
    由（2）得：当S有最大值时，
    点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），
    则直线ON的函数关系式为：，
    设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：，
    解方程组，得，
    ∴直线ON与MT的交点R的坐标为，
    ∵S△OCN=×4×3=6，
    ∴S△ORT=S△OCN=2，
    ①当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，
    如图，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，
    则，
    ∴，
    ∴（不合题意，舍去）
    此时点T1的坐标为（0，）；
    ②当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，
    如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为，
    作R2D2⊥CN交CN于点D2，
    则=EN·R2D2===2，
    ∴，
    ∴（不合题意，舍去），
    ∴此时点T2的坐标为（0，），
    综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
    （1）点B的坐标为
     
    ；用含t的式子表示点P的坐标为
     
    ；
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
    （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的
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    ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将OA=8，AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
    （1）点B的坐标为
    （8，6）
    （8，6）
    ；用含t的式子表示点P的坐标为
    （t，
    3
    4
    t    ）
    （t，
    3
    4
    t    ）
    ；
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜8），并求当t为何值时，S有最大值？若有，求出这个最大值；
    （3）试探究：在上述运动过程中，是否存在某一个时刻，△OPM是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）

    如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

    （1）点B的坐标为　  ；用含t的式子表示点P的坐标为     ；(3分)

    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)

    （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）
    如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

    （1）点B的坐标为　 ；用含t的式子表示点P的坐标为    ；(3分)
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)
    （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北黄冈） 题型：解答题

    （本题满分10分）

    如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

    （1）点B的坐标为　  ；用含t的式子表示点P的坐标为     ；(3分)

    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)

    （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

     

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